ボウルの容積を計算する定理があります。
パップス＝ギュルダンの定理です。
この定義を使って計算するためには重心の位置が必要で、その目的のために外部変形を使います。
wiki によると、「アレキサンドリアのパップス（Pappus of Alexandria）はアレキサンドリア生まれのエジプトの数学者。4世紀の前半に活躍した」とあります。
まず、jwcadで ボール内側の断面図を作成し、重心の位置を書き出す外部変形を使用し、 断面積と重心の位置を出します。 後は下の計算式で計算します。
以下は、wikiから引用します。
「平面上にある図形 F の面積を S とし、F と同じ平面上にあり F を通らない軸 l の周りで F を一回転させた回転体の体積を V とする。回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、
V = 2πRS
が成り立つ。この式は、
(回転体の体積 V) = (図形 F の重心 G が回転により描く軌跡の長さ) × (図形 F の面積 S)
と解釈することができる。」
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